Bilangan dalam Al-Qur’an

 

Bilangan

Dalam matematika, terdpat enam himpunan bilangan yang sangat dikenal. Keenam himpunan bilangan tersebut meliputi himpunan bilangan asli, cacah, bulat, rasional, real, dan kompleks.

Bilangan 1, 2, 3, 4, 5, … disebut bilangan asli. Himpunan bilangan asli (natural numbers) disimbolkan dengan huruf  N. Jadi,

N = { 1, 2, 3, 4, 5, …}

 

Tanda “…” mempunyai arti dan seterusnya, yang dalam kasus di atas dengan menambahkan 1 pada bilangan sebelumnya. Secara umum, tulisan a Î N mempunyai arti bahwa a adalah bilangan asli.

Himpunan bilangan asli jika digabung dengan himpunan {0} akan menghasilkan himpunan bilangan cacah (whole numbers). Himpunan bilangan cacah disimbolkan dengan huruf W. Jadi,

W = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} = N È {0}.

Dengan demikian, diperoleh bahwa N Ì W.

Himpunan

{…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

disebut himpunan bilangan bulat (integer). Himpunan bilangan bulat disimbolkan dengan huruf Z. Jadi,

Z = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}.

Pada urutan berikut

…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

bilangan di sebelah kanan 0 disebut bilangan bulat positif, sedangkan bilangan di sebelah kiri 0 disebut bilangan bulat negatif. Jadi, bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, 0, dan bilangan bulat positif.

Himpunan bilangan bulat positif, ditulis Z+, adalah

Z+ = { 1, 2, 3, 4, 5, …}

yang tidak lain adalah himpunan bilangan asli N. Himpunan bilangan bulat negatif, ditulis Z, adalah

Z = { -1, -2, -3, -4, -5, …}.

Dengan demikian, diperoleh bahwa

Z = Z È {0} È Z+.

Himpunan bilangan rasional adalah himpunan semua bilangan yang berbentuk , dengan a, b adalah bilangan bulat dan b tidak boleh nol. Himpunan bilangan rasional disimbolkan dengan huruf Q. Jadi, diperoleh

Q = { ÷ a, b Î Z, b ¹ 0}.

Karena semua bilangan bulat a dapat dinyatakan sebagai , maka semua bilangan bulat merupakan bilangan rasional. Dengan demikian diperoleh bahwa Z Ì Q. Menggunakan konsep komplemen pada bagian sebelumnya, maka dapat dinyatakan bahwa

Q = Z È Zc

yakni, himpunan bilangan rasional Q adalah gabungan dari himpunan bilangan bulat Z dan himpunan komplemen bilangan bulat Zc di Q. Himpunan Zc ini disebut himpunan bilangan pecahan, dan anggota Zc disebut bilangan pecahan. Dengan kata lain, bilangan rasional yang bukan bilangan bulat disebut bilangan pecahan.

Pada kenyataannya, terdapat bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai  dengan a, b Î Z dan b ¹ 0. Bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai  dengan a, b Î Z dan b ¹ 0 disebut bilangan irrasional. Dengan kata lain, bilangan yang bukan bilangan rasional disebut bilangan irrasional. Bilangan , dan   adalah contoh bilangan irrasional. Himpunan bilangan yang memuat semua bilangan rasional dan bilangan irrasional disebut himpunan bilangan real, dan dilambangkan dengan huruf R. Dengan demikian, akan diperoleh bahwa N, W, Z, dan Q adalah himpunan bagian (subset) dari R.

Pada pengembangan selanjutnya, ternyata terdapat bilangan yang tidak termasuk bilangan real, misalnya . Muncul himpunan bilangan baru yang disebut himpunan bilangan kompleks, dan dilambangkan dengan C.

Dalam himpunan bilangan kompleks, disimbolkan dengan i. Jadi i2 = -1. Dalam notasi himpunan, dapat dinyatakan bahwa

C = { a + bi ÷ a, b Î R, dan i2 = -1}.

Karena semua a Î R dapat dinyatakan dalam bentuk a = a + 0i, maka a Î C. Dengan demikian diperoleh bahwa R Ì C. Jadi, himpunan bilangan kompleks C merupakan himpunan bilangan terbesar.

Dalam Al-Quran disebutkan sebanyak 38 bilangan berbeda. Dari 38 bilangan tersebut, 30 bilangan merupakan bilangan asli dan 8 bilangan merupakan bilangan pecahan (rasional). 30 bilangan asli yang disebutkan dalam Al-Qur’an adalah

1 (Wahid)                          11 (Ahada Asyarah)             99 (Tis’un wa Tis’una)

2 (Itsnain)                          12 (Itsna Asyarah)                100 (Mi’ah)

3 (Tsalats)                         19 (Tis’ata Asyar)                200 (Mi’atain)

4 (Arba’)                           20 (‘Isyrun)                          300 (Tsalatsa Mi’ah)

5 (Khamsah)                     30 (Tsalatsun)                      1000 (Alf)

6 (Sittah)                            40 (‘Arba’un)                       2000 (Alfain)

7 (Sab’a)                           50 (Khamsun)                      3000 (Tsalatsa Alf)

8 (Tsamaniyah)                 60 (Sittun)                             5000 (Khamsati Alf)

9 (Tis’a)                             70 (Sab’un)                          50000 (Khamsina Alf)

10 (‘Asyarah)                    80 (Tsamanun)                     10000 (Mi’ati Alf),

Sedangkan 8 bilangan rasional yang disebutkan dalam Al-Qur’an adalah

 (Tsulutsa)

(Nishf)

 (Tsuluts)

 (Rubu’)

 (Khumus)

 (Sudus)

 (Tsumun)

 (Mi’syar)

Setelah mengetahui bahwa dalam Al-Qur’an terdapat bilangan-bilangan, maka orang muslim harus mengenal bilangan.  Tanpa mengenal bilangan, seorang muslim tidak akan memahami Al-Qur’an dengan baik ketika membaca ayat-ayat yang berbicara tentang bilangan tersebut. Ketika Al-Qur’an berbicara bilangan, yang banyaknya sampai 38 bilangan berbeda, maka tidak diragukan lagi bahwa Al-Qur’an sebenarnya berbicara tentang matematika (Abdusysyakir, 2006).

Relasi Bilangan

Setelah ada bilangan, apa yang dapat dikerjakan dengan bilangan-bilangan tersebut. Tentunya belum lengkap jika hanya membicarakan bilangan. Perlu ada sesuatu yang dapat digunakan untuk membandingkan dua bilangan. Membandingkan atau relasi bilangan biasanya dilakukan pada sepasang bilangan dengan aturan tertentu.

Dalam matematika terdapat beberapa macam relasi bilangan, yaitu

  1. Relasi sama dengan (=)
  2. Relasi lebih dari (>)
  3. Relasi kurang dari (<)
  4. Relasi lebih dari atau sama dengan (≥), dan
  5. Relasi kurang dari atau sama dengan (≤).

Jika a dan b adalah bilangan, maka tulisan

a = dibaca a sama dengan b

a > dibaca a lebih dari b

a < dibaca a kurang dari b

adibaca a lebih dari atau sama dengan b

adibaca a kurang dari atau sama dengan b

a dibaca a tidak sama dengan b, dan bermakna a > b atau a < b

            Mengenai relasi bilangan dalam Al-Qur’an, perhatikan firman Allah SWT dalam Al-Qur’an surat Ash-Shaffaat ayat 147.

Artinya: Dan Kami utus dia kepada seratus ribu orang atau lebih.

Pada QS 37:147 tersebut dijelaskan bahwa nabi Yunus diutus kepada umat yang jumlahnya 100000 orang atau lebih. Secara matematika, jika umat nabi Yunus sebanyak x orang, maka x sama dengan 100000 atau x lebih dari 100000. Dalam bahasa matematika, dapat ditulis

x = 100000      atau    x > 100000.

Tulisan tersebut dapat diringkas menjadi

x ≥ 100000.

             Masih terdapat beberapa ayat dalam Al-Qur’an yang menyebutkan relasi bilangan. Relasi bilangan dalam Al-Qur’an, disebutkan dalam beberapa redaksi, misalnya,

  1. a.      Adnaa (kurang dari).

Perhatikan Al-Qur’an surat Al-Mujadilah ayat 7.

Artinya:  Tidakkah kamu perhatikan, bahwa sesungguhnya Allah mengetahui apa yang ada di langit dan di bumi? Tiada pembicaraan rahasia antara tiga orang, melainkan Dia-lah keempatnya. Dan tiada (pembicaraan antara) lima orang, melainkan Dia-lah keenamnya. Dan tiada (pula) pembicaraan antara jumlah yang kurang dari itu atau lebih banyak, melainkan Dia berada bersama mereka di manapun mereka berada. Kemudian Dia akan memberitahukan kepada mereka pada hari kiamat apa yang telah mereka kerjakan. Sesungguhnya Allah Maha mengetahui segala sesuatu.

            Pada QS Al-Mujadilah ayat 7 tersebut, kata adnaa bermakna kurang dari. Konteks yang digunakan dalam ayat tersebut adalah banyak orang, yang dalam ayat disebutkan bilangan 3, 4, 5, dan 6. Berdasarkan hal ini, maka kata “kurang dari” bermakna kurang dari 3, 4, 5, atau 6. Jadi, dapat diambil suatu relasi bilangan

x < 3

dengan x menyatakan banyak orang.

            Perhatikan juga Al-Qur’an surat An-Najm ayat 9.

Artinya:  Maka jadilah dia dekat (pada Muhammad sejarak) dua ujung busur panah atau lebih dekat (lagi).

Pada QS An-Najm, kata adnaa dimaknai lebih dekat karena berkaitan dengan jarak. Jika diteliti lebih detil, pada ayat tersebut berbicara tentang bilangan yaitu dua, dua ujung busur panah. Dengan demikian, sebenarnya kata adnaa bermakna kurang dari dua. Jadi terdapat relasi bilangan

x < 2

dengan x menyatakan bilangan jarak dalam satuan ujung busur panah.

            Perhatikan juga AL-Qur’an surat Al-Muzzammil ayat 20.

Artinya:  Sesungguhnya Tuhanmu mengetahui bahwasanya kamu berdiri (sembahyang) kurang dari dua pertiga malam, atau seperdua malam atau sepertiganya dan (demikian pula) segolongan dari orang-orang yang bersama kamu.

Pada QS Al-Muzzammil ayat 20 tersebut kata adnaa berarti kurang dari. Konteksnya adalah lamanya malam, sedangkan bilangan yang dilibatkan adalah , , dan . Jadi terdapat relasi bilangan

x <

dengan x menyatakan bilangan lamanya ibadah malam.

  1. b.      Aktsara (lebih dari)

Pada QS Al-Mujadalah ayat 7, juga disebutkan kata aktsara yang bermakna lebih dari. Konteks yang digunakan dalam ayat tersebut adalah banyak orang, yang dalam ayat disebutkan bilangan 3, 4, 5, dan 6. Jadi, dapat diambil suatu relasi bilangan

x > 6

dengan x menyatakan banyak orang.

Relasi lebih dari juga terdapat pada QS An-Nisa’ ayat 12.

Artinya:   …,  Tetapi jika saudara-saudara seibu itu lebih dari seorang, maka mereka bersekutu dalam yang sepertiga itu, sesudah dipenuhi wasiat yang dibuat olehnya atau sesudah dibayar hutangnya dengan tidak memberi mudharat (kepada ahli waris). ….

Pada surat An-Nisa’ ayat 12 tersebut, digunakan kata aktsara yang bermakna lebih dari. Konteks yang digunakan dalam ayat tersebut adalah banyak orang. Pada ayat tersebut terdapat relasi bilangan

x > 1

dengan x menyatakan banyaknya saudara laki-laki atau perempuan yang seibu.

  1. c.       Fauqa (lebih dari)

Pada Al-Qur’an surat An-Nisa’ ayat 11 disebutkan.

 bÎ*sù £`ä. [ä!$|¡ÎS s-öqsù Èû÷ütGt^øO$# £`ßgn=sù $sVè=èO $tB x8ts?

Artinya:  …. dan jika anak itu semuanya perempuan lebih dari dua, maka bagi mereka dua pertiga dari harta yang ditinggalkan;

Pada QS An-Nisa’ ayat 11 tersebut digunakan kata fauqa untuk menyatakan lebih dari.  Konteks yang digunakan dalam ayat tersebut adalah banyak orang. Pada ayat tersebut terdapat relasi bilangan

x > 2

dengan x menyatakan banyaknya anak perempuan.

Operasi Bilangan

Relasi hanya dapat membandingkan antara suatu bilangan dengan bilangan yang lain. Adanya bilangan dan relasi belum lengkap, jika tidak dapat melakukan suatu aksi pada pasangan bilangan yang diberikan. Melakukan aksi pada pasangan bilangan dapat dinamakan operasi. Operasi yang paling sederhana adalah operasi hitung dasar bilangan. Operasi hitung dasar meliputi penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x), dan pembagian (:).

Selain berbicara bilangan dan relasi bilangan, ternyata Al-Qur’an juga berbicara tentang operasi hitung dasar pada bilangan. Operasi hitung dasar pada bilangan yang disebutkan dalam Al-Qur’an adalah operasi penjumlahan, pengurangan, dan pembagian.

  1. a.      Operasi Penjumlahan

Perhatikan firman Allah SWT dalam Al-Qur’an surat Al-Kahfi ayat 25.

Artinya:  Dan mereka tinggal dalam gua mereka tiga ratus tahun dan ditambah sembilan tahun (lagi).

Pada QS Al-Kahfi ayat 25 disebutkan operasi bilangan

300 + 9.

Operasi penjumlahan yang disebutkan secara tersirat dalam Al-Qur’an dapat ditemui pada Al-Qur’an surat Al-A’raf ayat 142.

Artinya:  Dan telah Kami janjikan kepada Musa (memberikan Taurat) sesudah berlalu waktu tiga puluh malam, dan Kami sempurnakan jumlah malam itu dengan sepuluh (malam lagi), maka sempurnalah waktu yang telah ditentukan Tuhannya empat puluh malam. Dan berkata Musa kepada saudaranya yaitu Harun: “Gantikanlah aku dalam (memimpin) kaumku, dan perbaikilah, dan janganlah kamu mengikuti jalan orang-orang yang membuat kerusakan”.

Pada QS Al-A’raf ayat 142 disebutkan operasi penjumlahan lengkap dengan hasil jumlahnya, yaitu

30 + 10 = 40.

Perhatikan firman Allah SWT dalam Al-Qur’an surat Al-Baqarah ayat 196.

 `

Artinya:  …, Tetapi jika ia tidak menemukan (binatang korban atau tidak mampu), maka wajib berpuasa tiga hari dalam masa haji dan tujuh hari (lagi) apabila kamu telah pulang kembali. Itulah sepuluh (hari) yang sempurna.

Pada QS Al-Baqarah ayat 196 disebutkan operasi penjumlahan lengkap dengan hasil jumlahnya, yaitu

3 + 7 = 10.

            Perhatikan juga firman Allah SWT dalam Al-Qur’an surat Al-Baqarah ayat 234.

Artinya: Orang-orang yang meninggal dunia di antaramu dengan meninggalkan isteri-isteri (hendaklah para isteri itu) menangguhkan dirinya (ber’iddah) empat bulan sepuluh hari. Kemudian apabila Telah habis ‘iddahnya, Maka tiada dosa bagimu (para wali) membiarkan mereka berbuat terhadap diri mereka menurut yang patut. Allah mengetahui apa yang kamu perbuat.

Pada QS Al-Baqarah ayat 234 tersebut sebenarnya terdapat operasi penjumlahan, yaitu

4 + 10

  1. b.      Operasi Pengurangan

Perhatikan juga surat Al-Ankabut ayat 14.

Artinya:  Dan sesungguhnya Kami telah mengutus Nuh kepada kaumnya, maka ia tinggal di antara mereka seribu tahun kurang lima puluh tahun. Maka mereka ditimpa banjir besar, dan mereka adalah orang-orang yang zalim.

Pada QS Al-Ankabut ayat 14 disebutkan operasi pengurangan

1000 – 50.

  1. c.       Operasi Pembagian

Operasi pembagian dalam Al-Qur’an diwakili dengan penyebutan bilangan pecahan. Di dalam Al-Qur’an disebutkan 8 bilangan pecahan berbeda, yaitu

 , , , , , , , dan .

Bilangan  tidak lain adalah 2 dibagi 3 atau 2 : 3. Jadi, bilangan pecahan dapat bermakna pembagian antara pembilang dan penyebut.

Berkaitan dengan operasi hitung bilangan, ternyata Al Qur’an tidak berbicara tentang operasi perkalian. Pada QS Al-An’aam ayat 160, Al-Qur’an menjelaskan.

`

Artinya:  Barangsiapa membawa amal yang baik, maka baginya (pahala) sepuluh kali lipat amalnya; dan barangsiapa yang membawa perbuatan jahat maka dia tidak diberi pembalasan melainkan seimbang dengan kejahatannya, sedang mereka sedikitpun tidak dianiaya (dirugikan).

Pada QS Al-An’am ayat 160 tersebut sebenarnya tidak membicarakan operasi perkalian bilangan. Pernyataan sepuluh kali amalnya tidak dapat dimaknai operasi perkalian bilangan, karena secara kualitas amal bukan bilangan. Hal ini sama dengan menyatakan dua kali gunung atau tujuh kali lautan. Jika dilihat secara kuantitasnya saja, maka pernyataan sepuluh kali amalnya dapat bermakna perkalian bilangan. Sebagai contoh, jika seseorang membaca dzikir 33 kali maka berdasarkan QS 6:160 pahala yang diperoleh sama dengan membaca dzikir 330 kali (33 x 10).

Walaupun Al-Qur’an tidak berbicara operasi perkalian bilangan secara eksplisit (tegas), ternyata Al-Qur’an memberikan suatu gambaran yang akan memunculkan operasi perkalian bilangan. Pada surat Al-Baqarah ayat 261, Al-Qur’an menjelaskan.

Artinya:  Perumpamaan (nafkah yang dikeluarkan oleh) orang-orang yang menafkahkan hartanya di jalan Allah adalah serupa dengan sebutir benih yang menumbuhkan tujuh bulir, pada tiap-tiap bulir seratus biji. Allah melipat gandakan (ganjaran) bagi siapa yang Dia kehendaki. Dan Allah Maha Luas (karunia-Nya) lagi Maha Mengetahui.

Pada QS Al-Baqarah ayat 261 dijelaskan bahwa 1 biji akan menumbuhkan 7 batang, dan tiap-tiap batang terdapat 100 biji. Karena operasi penjumlahan telah disebutkan dalam Al-Qur’an, maka untuk menentukan keseluruhan biji, seseorang dapat melakukan dengan cara menghitung

100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 700.

Penjumlahan 100 berulang sebanyak 7 kali sehingga diperoleh 700. Konsep penjumlahan berulang inilah yang sebenarnya merupakan konsep operasi perkalian bilangan. Jadi pernyataan

100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 =  7 x 100

Dengan demikian, munculnya operasi perkalian bilangan bersumber dari operasi penjumlahan, yaitu penjumlahan berulang.

 

 

 

2 comments on “Bilangan dalam Al-Qur’an

  1. Ping-balik: Bilangan dalam al Qur’an « Achemadfaroeqs's Blog

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s